例えばGoogleカスタム検索の入力欄をルートページにおいて。それを入口にする構成。
それと「何か無いか」という目的の閲覧者向けの本当のWelcomeVisitorsページ

ルートページから入る人はまずいない。
アウトバウンドのリダイレクトページリダイレクター)があるように、インバウンドの自動的に示されるランディングページがあってもいい。
このランディングページ検索で入るものなので、検索欄不要。その次のWelcomeVisitorsを自動的に示すればいい。

示のしかた Edit

邪魔になるので1行だけのバナーを示。リンクを置くくらいしか出来ない。元からルートへのリンクナビゲーション内にあるはず。必要がない。

読み方2通り(ナビゲーション検索か)の分岐はルートで選べればいい。全ページ検索欄とルートへのリンクがあれば切り替えもしやすい。