デスクトップやモバイルで動くアプリを作るとすれば、通知のために。ブラウザー拡張も同じ。ブラウザー拡張に出すようなことをウィンドウで表示。
それ以外ならWebアプリ自身のほうで知らせたほうが適切なはず。